Soal-Soal Suku Banyak
SUKU BANYAKØ Penjumlahan, Pengukuran, Perkalian Suku Cadang
· Dua buah suku banyak dapat dijumlah atau dikurangi dengan cara menambahkan atau mengurangi suku-suku yang berderajat sama.
· Untuk mengalikan dengan cara mengalikan suku demi suku.
Ø Nilai Suku Banyak
· Suku banyak dalam x sering ditulis dalam fungsi f (x).
· Bila nilai x diganti dengan konstanta k, maka f (k) disebut nilai suku banyak.
· Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dengan cara :
§ Substitusi langsung
§ Horner
Contoh :
Tentukan nilai dari f (x) = 2x7 + 5x6 - 5x4 + 7x3 – 5
Untuk x = - 2
Cara I → substitusi langsung
f (-2) = 2 (-2)7 + 5 (-2)6 – 5 (-2)4 + 7 (-2)3 – 5
= -256 + 320 – 80 – 56 – 5
= -77
Cara II → horner
Ø Kesamaan suku banyak
Dua bentuk aljabar yang sama untuk setiap nilai x dikatakan identik atau sama. Simbol identik : (ekuivalen).
Contoh :
Tentukan nilai p, q, r dengan persamaan berikut :
Jawab :
p + q + r = 6 …. (1)
-q – 3r = -7 … (2)
-p – 2q + 2r = -1 … (3)
(1) & (3)
(1) & (2)
Ø Pembagian suku banyak
Yang dibagi = pembagi . hasil bagi + sisa
f (x) = (x-a) . h (x) + sisa
f (a) = sisa
· Jika pembagi fungsi x pangkat n, maka sisa berpangkat paling tinggi (n-1)
Ø Teorema sisa dan faktor
Jika suku banyak f (x) berderajat dan dibagi (x – k) maka sisa s = f (k).
Contoh :
Suku banyak f (x) dibagi (x – 2) sisanya 8, jika dibagi (x + 3) sisanya 7, berapa sisa f (k) bila dibagi x2 + x – 6 ?
Jawab :
Yang dibagi = pembagi . hasil bagi + sisa
f (x) = (x – 2) . H (x) + 8
f (x) = 8
f (x) = (x + 3) . H (x) + (-7)
f (-3) = -7
f (x) = (x2 + x – 6) . H (x) + (ax + b)
f (x) = (x + 3) (x – 2) . H (x) + (ax + b)
f (-3) = a (-3) + b → -3 a + b = -7
f (-2) = a . 2 + b → 2 a + b = 8 -
- 5 a = -15
a = 3
b = 2
Ø Memfaktorkan suku banyak
Langkah-langkah :
1. Jika jumlah koefisien-koefisien suku banyak termasuk konstanta adalah 0, maka 1 merupakan akar/penyelesaian dari suku banyak tersebut.
2. Jika jumlah koefisien genap = jumlah koefisien, pangkat ganjil, maka -1 merupakan akar/penyelesaian dari suku banyak tersebut.
3. Jika langkah 1 dan 2 tidak terpenuhi, maka coba faktor dari konstantadibagi faktor koefisien pangkat tertinggi.
Ø Suku banyak berderajat 3 dan 4
· Berderajat 3
ax3 + bx2 + cx + d = 0
Þ x1 + x2 + x3 =
Þ x1x2 + x2x3 + x1x3 =
Þ x1x2x3 =
· Berderajat 4
ax4 + bx3 + cx2 + dx1 + e = 0
Þ x1 + x2 + x3 + x4 =
Þ x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 =
Þ x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4 =
Þ x1 x2 x3 x4 =
A.
1. Jika f (x) dibagi (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika f (x) dibagi dengan (2x – 3) sisanya 20. Jika f (x) dibagi dengan (x – 2) (2x – 3) sisanya adalah …
a. 8x + 8
b. 8x – 8
c. -8x + 8
d. -8x – 8
e. -8x + 6
2. Sisa pembagian suku banyk (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah …
a. -6x + 5
b. -6x – 5
c. 6x + 5
d. 6x – 5
e. 6x – 6
3. Suatu suku banyak dibagi (x – 5) sisanya 13, sedangkan jika dibagi dengan (x – 1) sisanya 5. Suku bayank tersebut jika dibagi dengan x2 – 6x + 5 sisanya adalah …
a. x – 2
b. x + 2
c. x – 1
d. x – 3
e. x + 3
4. Diketahui (x + 1) salah satu faktor dari suku banyak f (x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, salah satu faktor yang lain adalah …
a. x – 2
b. x + 2
c. x – 1
d. x – 3
e. x + 3
5. Jika suku banyak P (x) = 2x4 – ax3 – 3x2 – 5x + b dibagi oleh (x2 – 1) memberi sisa 6x + 5, maka a.b = …
a. -6
b. -3
c. 1
d. 6
e. 8
6. Diketahui suku banyak f (x) jika dibagi (x + 1) sisanya 8 dan dibagi (x – 3) sisanya 4. Suku banyak q (x) jika dibagi dengan (x + 1) bersisa -9 dan jika dibagi (x – 3) sisanya 15. Jika h (x) = f(x).q(x), maka sisa pembagian h (x) oleh x2 – 2x – 3 sisanya adalah …
a. –x + 7
b. 6x – 3
c. -6x – 21
d. 11x – 13
e. 33x – 39
7. Suku banyak 6x3 + 13x2 + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linier yang lain adalah …
a. 2x – 1
b. 2x + 3
c. x – 4
d. x + 4
e. x + 2
8. Suku banyak P (x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi (x – 2). Sisa pembagian P (x) oleh x2 + 2x + 2 adalah …
a. 20x + 24
b. 20x – 16
c. 32x + 24
d. 8x + 24
e. -32x – 16
9. Jika f (x) = x3 – x2 + 2x – 4, maka nilai f (x) untuk x = -2 adalah …
a. -25
b. -20
c. -10
d. 10
e. 20
10. Jika 2x10 – 5x6 + 3x2 – 11 dibagi dengan x2 – 1, maka sisanya adalah …
a. -9
b. -10
c. -11
d. 9
e. 10
11. Fungsi f (x) dibagi (x + 2) sisanya -4, dan dibagi (x – 1) sisanya 5. Jika f (x) tersebut dibagi x2 + x – 2, maka sisanya adalah …
a. 2x + 3
b. 2x – 3
c. 3x + 2
d. 3x – 2
e. x + 1
12. Sisa pembagian x4 – 2x3 + x2 – 3x + 4 dibagi (x2 + x + 2) adalah …
a. x + 3
b. x + 2
c. x + 1
d. x
e. x – 1
13. Sisa pembagian 2x3 – x2 – x + p oleh (x + 1) adalah -3, untuk harga p yang memenuhi adalah …
a. -5
b. -4
c. -3
d. -1
e. 0
14. Akar-akar persamaan 2x3 – 8x2 – 6x + 1 = 0 adalah x1, x2, dan x3 maka harga x12 – x22 + x32 adalah …
a. 1
b. 8
c. 9
d. 10
e. 22
15. Persamaan 3x3 + (p+2)x2 – 16x – 12 = 0 mempunyai akar x = 2. Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah …
a. 4
b. 3
c. 1
d. -1 ¾
e. -4
16. Tentukan sisa pembagian dari (x3 – 2x2 + 5x – 40) dibagi (x – 2) maka sisanya adalah …
a. 30
b. 20
c. 10
d. -20
e. -30
17. Jika x1, x2 dan x3 akar persamaan dari x3 – 12x2 – 10x + 16 = 0, maka tentukan x1x2 + x1x3 + x2x3 adalah …
a. 6
b. -5
c. -8
d. 10
e. 2
Tidak ada komentar:
Posting Komentar